Question

如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的

1

3

？

Answer 1

分析：本题可设x秒后，S_△MBN=

1

3

S_△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S_△MBN=

1

2

×BM×BN，S_△ABC=1/2×8×6，进而可列出方程，求出答案．

解答：解：设x秒后，S_△MBN=

1

3

S_△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）×

1

2

=

1

3

×

1

2

×6×8，
即x²-14x+32=0，
解之，得x₁=7+

17

，x₂=7-

17

，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x₁=7+

17

不合题意，舍去，
答：当7-

17

秒后，S_△MBN=

1

3

S_△ABC

点评：这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．