Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝6，且若CD经过△ABC的外心O交AB于D，则CD＝_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

延长AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如图：

根据等腰三角形的性质可求出高AF的长度，根据构建的辅助线，可得三角形相似，故，，，分别令DE＝x，EF＝y，可求得CD的长度.

延长AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如图，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AF垂直平分BC，

∴∠AFC＝90°，BF＝CF＝BC＝3，

在Rt△ACF中，AF＝，

设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，OF＝9﹣r，

在Rt△OCF中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，

∴OF＝4，

设DE＝x，EF＝y，

∵DE∥AF，

∴，即，则x＝3（3﹣y），

∵OF∥DE，

∴，，

∴，解得y＝，

∵OF∥DE，

∴，即，

∴CD＝．

故答案为．