Question

16．已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x²+4x+k-1的图象向下平移4个单位．
①求平移后的图象所对应的函数关系式；
②在给定的网格中，画出平移后的大致图象．

Answer 1

分析 （1）直接利用根的判别式得出k的取值范围进而得出答案；
（2）①根据题意得出k的值，进而利用平移的性质得出答案；
②利用所求解析式进而画出平移后图象．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数，
∴△=b²-4ac=16-4×2（k-1）≥0，
解得：k≤3，
∴k=1或2或3；

（2）①∵方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，k=1或2或3，
∴k=3，
则二次函数y=2x²+4x+2=2（x+1）²，
故二次函数y═2x²+4x+k-1的图象向下平移4个单位得到：y=2（x+1）²-4，
则平移后的图象所对应的函数关系式为：y=2（x+1）²-4；

②如图所示：
．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的平移和二次函数图象画法，正确得出k的值是解题关键．