Question

20．先化简再求值：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则先把括号里面的式子通分，把分子相加减，再算除法，最后把x=-$\frac{1}{2}$的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=[$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{-\frac{1}{2}+1}{-\frac{1}{2}-1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．