Question

如图在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，过点O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=4，CE=3，则DE=________．

Answer 1

7
分析：由BO为角平分线得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换可得∠ABO=∠DOB，利用等角对等边得到DB=DO，同理得到EC=EO，由DE=DO+OE等量代换后，将BD与CE的长代入即可求出值．
解答：∵BO为∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠CBO，
又DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，
∴∠ABO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理EC=EO，
又BD=4，CE=3，
∴DE=DO+EO=BD+CE=4+3=7．
故答案为：7
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，是中考中常考的基本题型．