Question

设a、b、c、d均为实数，且ad－bc＝1，a²＋b²＋c²＋d²－ad＋cd＝1，求abcd的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由ad－bc＝1得 　　2ad－2bc＝2，① 　　由a2＋b2＋c2＋d2－ab＋cd＝1得 　　2a2＋2b2＋2c2＋2d2－2ab＋2cd＝2，② 　　由①、②得 2a2＋2b2＋2c2＋2d2－2ab＋2bc＋2cd－2ad＝0， 　　即(a－b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(d－a)2＝0． 　　根据实数平方的非负数性，得 　　a－b＝0，b＋c＝0，c＋d＝0，d－a＝0， 　　∴a＝b＝－c＝d．③ 　　把③代入ad－bc＝1得 　　a2＋a2＝1，a2＝， 　　∴abcd＝－a4＝－． 　　分析：根据已知条件的特点，先把已知恰当变形、配方，再根据几个非负数的和为零，则每个非负数均为零的性质，求出a、b、c、d之间的关系最后代入消元求值．