Question

随着城市高楼的增加，高楼火灾越来越受重视，今年11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛．考官在一废弃高楼距地面10米的M处和正上方距地面13米的N处各设置了一个火源．随后消防甲队出场，来到火源的正前方，估计高度后，消防员站在A处，拿着水枪距地面一定高度C处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确的落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N处．随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面14米（图中P点）．
（1）根据图中建立的平面直角坐标系（x轴在地面上），写出P，M，N的坐标；
（2）求出上述坐标系中水流CPM所在抛物线的函数表达式；
（3）请求出消防员移动的距离AB的长．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）结合函数图象及题目的实际意义就可以得出结论；
（2）由（1）的结论设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+14，由待定系数法求出其解即可；
（3）设移动的距离AB的长为b米，由（1）的解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
P（2，14），M（0，10），N（0，13）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+14，由题意，得
10=4a+14，
解得：a=-1，
∴水流CPM所在抛物线的函数表达式y=-（x-2）²+14；
（3）设移动的距离AB的长为b米，由题意，得
13=-（0-2+b）²+14，
解得：b₁=1，b₂=3＞2（舍去）．
答：消防员移动的距离AB的长为1米．

点评：本题考查了点的坐标的运用，待定系数法求二次函数的解析式的运用，抛物线的平移的性质的运用，解答时将实际问题转化为数学问题求出函数的解析式是关键．