Question

己知实数x满足x+

1

x

=3，又

x3+mx2+x

x4+2mx2+1

=

1

3

，则m=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：先把x+

1

x

=3方程两边都乘以x，求出x²+1=3x，两边都平方，然后再乘以x²，求出x⁴+1=7x²，再整体代入分式约分后得到关于m的方程，求解即可．

解答：解：∵x+

1

x

=3，
∴x²+1=3x，x²+2+

1

x2

=9，
∴x⁴+1=7x²，
∴

x3+mx2+x

x4+2mx2+1

=

x(x2+1)+mx2

7x2+2mx2

=

3x2+mx2

7x2+2mx2

=

3+m

7+2m

=

1

3

，
∴9+3m=7+2m，
解得m=-2．
故选A．

点评：本题考查了分式的化简求值，根据完全平方公式把已知条件整理出所求分式中的分子、分母中的部分多项式的形式是解题的关键，也是本题的难点．