题目内容
抛物线的对称轴是__________.
当x=2时，二次根式的值是_________．
已知：如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．
（1）求证：△AEH≌△CFG；
（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
求二次函数的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 函数有最小值 B.
C. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 D. 当x＜时，y随x的增大而减小
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）当点E为AD中点时，求DF的长；
（3）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析
【解析】分析：（1）由AD∥BC可求得∠A=∠D=110°，由三角形外角可求得∠AEB=∠DFE，则可证得△ABE∽△DEF；
（2）当E为AD中点时，则可求得DE=AE=，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
（3）设AE=x，则DE=9﹣x，利用F为CD的中点可得DF=，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．
详解：（1）∵AB=DC=AD=9，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠ABC=70°，∴∠A=∠D=180°﹣70°=110°．
∵∠BEF=110°，∴∠AEB+∠BEF=∠D+∠DFE，∴∠AEB=∠DFE，∴△ABE∽△DEF；
（2） 当E为AD的中点时，则AE=DE=．
∵△ABE∽△DEF，
∴=，即=，
∴DF=；
（3）不存在．理由如下：
若F为CD的中点，则DF=，设AE=x，则DE=9﹣x，同（2）可得：=，即=，
整理可得：x2﹣9x+=0，
∴△=（﹣9）2﹣4×=﹣81＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在满足条件的点E．
点睛：本题为相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用相似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
【题型】解答题【结束】24
综合与探究：
如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为_____．
的对称轴是__________.
的对称轴是__________.
的值是_________．
的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
时，y随x的增大而减小
；（3）不存在，理由见解析
，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
=
，即
=
，
=
，
=0，
x2﹣
x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．