Question

若关于x的分式方程

x

x-3

-m=

m2

x-3

无解，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：首先把x看做未知数，方程两边同时乘以最简公分母（x-3），把分式方程化简为整式方程，通过解整式方程，求得x关于m的表达式，再根据题意，当x=3时，方程无解，所以

m2-3m

1-m

=3，把m看做未知数，然后解关于m的分式方程，求m的值即可．

解答：解：∵

x

x-3

-m=

m2

x-3

，
∴方程两边同时乘以最简公分母（x-3）得：x-m（x-3）=m²，
∴x-mx+3m=m²，
∴x=

m2-3m

1-m

，
∵当x=3或m=1时，方程无解，
∴

m2-3m

1-m

=3，
方程两边同乘以（1-m）得：m²-3m=3-3m，
整理得：m²=3，
∴m=±

3

或m=1，
故答案为

3

或-

3

或1．

点评：本题主要考查解分式方程，分式方程的意义，关键在于明确当x=3时，原方程无解，求出x关于m的表达式，认真正确的解关于m的分式方程．