Question

在直角坐标系xoy，定点A（-2，5）、B（3，-2），动点P在x轴上，则PA+PB的最小值是

 

；|PA-PB|最大值是

 

．

Answer 1

分析：（1）先画出图形，由两点之间线段最短可知，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=AB，利用两点间的距离公式求解即可；
（2）作出B点关于x轴的对称点，连接AB′，由图可知PA-PB的最大值等于AB′，故直接利用两点间的距离公式求出AB′的值即可．

解答：解：（1）如图所示，连接AB与x轴相交于点P，当P点在线段上时PA+PB的值最小，即PA+PB=AB，
此时AB=

(-2-3)2+(5+2)2

=

74

；

（2）如图所示，作B关于x轴的对称点B′，点A，P，B′构成三角形，所以0＜绝对值（AP-BP）≤AB′，也就是当P点在直线AB′与x轴的交点时，取等号这时绝对值（AP-BP）最大，等于AB′，
|PA-PB|最大值AB′，则AB′=

(-2-3)2+(5-2)2

=

34

．

故答案为：

74

、

34

．

点评：本题考查的是线路最短问题，解答此题的关键是画出图形，利用数形结合及两点间的距离公式求解．