Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（  ）

A．40°      B．55°      C．65°     D．70°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：先由三角形的内角和定理求出∠A，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出∠EOF，最后根据圆周角定理得到∠EDF的度数．

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠A=180°-50°-60°=70°；

又∵E，F是切点，

∴∠OEA=∠OFA=90°，

∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，

∴∠EDF=∠EOF=55°．

故选C．

考点：本题考查的是切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理

点评：解答本题的关键是掌握切线垂直于经过切点的半径，三角形的内角和为180°，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。