Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=80°，则∠EDF的度数为

 

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Answer 1

分析：由于⊙O内切于△ABC，那么∠OEA、∠OFA都是直角；根据四边形的内角和为360°可知，∠A和∠EOF互补，由此求出∠EOF的度数，进而可在⊙O中，由圆周角定理求出∠EDF的度数．

解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=100°，
⊙O中，∠EDF=

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EOF=50°．

点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质及圆周角定理的综合应用．