Question

已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

 

Answer 1

【答案】

直角三角形

【解析】

试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

由已知得(a²－10a+25)+(b²－24b+144)+(c²－26c+169)=0

(a－5)²+(b－12)²+(c－13)²=0

由于(a－5)²≥0，(b－12)²≥0，(c－13)²≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因为13²=5²+12²，即a²+b²=c²

所以△ABC是直角三角形.

考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.