Question

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　　．

Answer 1

考点：

切线的性质；等腰直角三角形．

分析：

首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ²=OP²﹣OQ²，可得当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：

解：连接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥PQ；

根据勾股定理知PQ²=OP²﹣OQ²，

∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，

∴AB=OA=6，

∴OP==3，

∴PQ===2．

故答案为：2．

点评：

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．