Question

一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：根据题意，设正整数为x，则x+61=m² ，x-11=n²，进而得出关于m，n的等式求出即可．

解答：解：设正整数为x，则x+61=m² ，x-11=n²，
则m² -n²=x+61-x+11，
故（m+n）（m-n）=72，
由于m+n与m-n同奇偶，
故

m+n=18 m-n=4

，
解得：

m=11 n=7

，
故x=60；

m+n=36 m-n=2

，
解得：

m=19 n=17

，
解得：x=300．
所以所有符合的正整数是60或300．

点评：此题主要考查了完全平方数，先设出要求的数，据题意列出等式，通过分情况探讨、推理，解决问题．