题目内容

20．已知$\sqrt{x+2y}$=3，$\root{3}{4x-3y}$=2，求x+y的平方根．

分析 根据已知条件列式求解即可得到x、y的值，然后利用平方根的定义解答．

解答 解：∵$\sqrt{x+2y}$=3，$\root{3}{4x-3y}$=2，
∴x+2y=9，4x-3y=8，
∴x=1，y=4，
∴x+y的平方根是±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平方根，立方根，熟记各概念是解题的关键．

练习册系列答案
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10．阅读材料：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-l=y，则（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±$\sqrt{2}$；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±$\sqrt{5}$．
∴原方程的解为x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$，x3=$\sqrt{5}$，x4=-$\sqrt{5}$．
根据上面的解答，解决下面的问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了换元的数学思想．
（2）解方程：x4-x2-12=0．
11．在数轴上，到表示1的点的距离等于6的点表示的数是（　　）
A．-5B．7C．-5或7D．5
8．计算：
（1）42÷[（-2）2-（-5）×（-2）]；
（2）$\frac{-{2}^{2}-（-1）^{100}-12÷（-\frac{1}{2}）^{2}}{1+|-1-{3}^{2}×2|}$．
15．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3=3a6B．（-a）3•（-a）5=-a8
C．（-2a2b）•4a=-24a6b3D．（-$\frac{1}{3}$a-4b）（$\frac{1}{3}$a-4b）=16b2-$\frac{1}{9}$a2
5．如果x2+2（m-1）x+4是一个完全平方式，则m=3或-1．
12．化简求值：3m2n-[2mn2-2（m2n+2mn2）]，其中（m-2）2+|n+1|=0．
9．如果∠α是锐角，且tanα=2，那么sinα的值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{5}$
10．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5-3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b-a的算术平方根．

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