Question

2．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC⊥BD．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法即可证明△ABC≌△ADC，然后可知AB=AD，∠1=∠2，由等腰三角形的三线合一即可求出答案．

解答 证明：在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（ASA）
∴AB=AD
∵AB=AD，∠1=∠2
由等腰三角形的三线合一定理可知：AC⊥BD

点评 本题考查全等三角形的判定方法，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型．