题目内容
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中
的圆心依次按A，B，C循环．如果AB=1，
求：（1）曲线CDEF的长l；
（2）图中阴影部分的面积S．
解：
曲线CDEF是由三条弧连接而成的，
它们分别以A，B，C为圆心；
以1，2，3为半径；
所对的圆心角均为180°-60°=120°．
∴
．
（2）
．
分析：（1）曲线CDEF的长l实际上是三段弧的长，根据弧长公式计算即可．
（2）阴影部分的面积就是三个扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．
点评：本题主要考查了弧长公式及扇形的面积公式．
曲线CDEF是由
三条弧连接而成的，它们分别以A，B，C为圆心；
以1，2，3为半径；
所对的圆心角均为180°-60°=120°．
∴
．（2）
．分析：（1）曲线CDEF的长l实际上是三段弧的长，根据弧长公式计算即可．
（2）阴影部分的面积就是三个扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．
点评：本题主要考查了弧长公式及扇形的面积公式．
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