题目内容
如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．（1）求证：CD=
（2）若
| PA |
| PC |
| 5 |
| 6 |
| AB |
| AD |
分析：（1）由于AC∥OD，OA=OD，故∠1=∠2，∠2=∠3．即∠1=∠3，则
=
，CD=BD；
（2）由于AC∥OD，故
=
，由于
=
，CD=BD，故
=
，因为AB=2AO，所以
=
，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，AD2+BD2=AB2，由
=
，设AB=5k，BD=3k，AD=4k，代入代数式即可求解．
 |
| CD |
|
| BD |
（2）由于AC∥OD，故
| PA |
| PC |
| AO |
| CD |
| PA |
| PC |
| 5 |
| 6 |
| AO |
| BD |
| 5 |
| 6 |
| AB |
| BD |
| 5 |
| 3 |
| AB |
| BD |
| 5 |
| 3 |
解答：
解：（1）求证：CD=BD，
证明：∵AC∥OD，
∴∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴
=
．
∴CD=BD．
（2）∵AC∥OD，
∴
=
．
∵
=
，CD=BD，
∴
=
．
∵AB=2AO，
∴
=
．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD2+BD2=AB2
∵
=
，设AB=5k，BD=3k，
∴AD=4k．
∴
=
．
解：（1）求证：CD=BD，证明：∵AC∥OD，
∴∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴
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| CD |
|
| BD |
∴CD=BD．
（2）∵AC∥OD，
∴
| PA |
| PC |
| AO |
| CD |
∵
| PA |
| PC |
| 5 |
| 6 |
∴
| AO |
| BD |
| 5 |
| 6 |
∵AB=2AO，
∴
| AB |
| BD |
| 5 |
| 3 |
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD2+BD2=AB2
∵
| AB |
| BD |
| 5 |
| 3 |
∴AD=4k．
∴
| AB |
| AD |
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查的是平行线的性质及圆周角定理，等腰三角形的，比较复杂，是一道具有综合性的题目．
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| ||
D、
|
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