题目内容
（2012•新化县二模）如图，△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，连接AC、BD，试猜想线段AC和BD的数量关系，并证明你的猜想．分析：AC与BD的数量关系为相等，理由为：由三角形PAB与三角形PCD为等腰直角三角形，得到PA=PB，PC=PD，且一对直角相等，利用等式的性质得到∠APC=∠BPD，利用SAS可得出三角形APC与三角形BDP全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，得证．
解答：答：猜想AC=BD，理由为：
证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵
，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．
证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵
|
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，是一道探究型题．
练习册系列答案
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（2012•新化县二模）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是（ ）