题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．
【答案】分析：（1）利用已知△ABE∽△DEF，得出∠AEB=∠DFE，进而得出∠AEB+∠DEF=90°即可，
（2）首先根据相似三角形得到的比例线段求出AE的长即可．
解答：
（1）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°
（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴
，
∴
，
∴
．
点评：此题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，熟练利用相似三角形的性质得出是解题关键．
（2）首先根据相似三角形得到的比例线段求出AE的长即可．
解答：
（1）证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°
（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴
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，∴
．点评：此题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，熟练利用相似三角形的性质得出是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
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