题目内容
8、已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD分析：要证AC=AD，只要证△
ACB
≌△ADB
．由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠ABC
=∠ABD
．由已知∠1=∠2，∠C=∠D，可知180°-（∠1+∠C
）=180°-（∠2+∠D
），即∠ABC
=∠ABD
，于是可以根据“ASA?
”判定这两个三角形全等．分析：先由∠1=∠2，∠C=∠D，利用三角形内角和为180°，利用等式性质，有180°-（∠1+∠C）=180°-（∠2+∠D），即可得∠ABC=∠ABD，再结合∠1=∠2，AB=AB，那么利用ASA可证△ABC≌△ABD，于是AC=AD．
解答：证明：
∵∠1=∠2，∠C=∠D，
∴180°-（∠1+∠C）=180°-（∠2+∠D），
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠1=∠2，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴AC=AD．
∵∠1=∠2，∠C=∠D，
∴180°-（∠1+∠C）=180°-（∠2+∠D），
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠1=∠2，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴AC=AD．
点评：本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质；得到角相等是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
过△ABC的三个顶点，已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
| A、AB2=AC2+BC2 | ||||||
| B、BC2=AC•BA | ||||||
C、
| ||||||
D、
|
（2012•通州区一模）已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连接CE．
已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，BD=2