Question

【题目】在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：取出⑦，向上平移1个单位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距离是1个单位

（2）解：可以做到．

理由是：∵每个等边三角形的面积是 ，

∴正六边形的面积为 ，

而0＜S6﹣ ＜ ，

∴0＜ ﹣ ＜S1，

∴只需用⑦的 面积覆盖住正六边形就能做到

【解析】（1）取出⑦，观察图象，根据图象进行平移即可；（2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积 ，得到正六边形的面积为 ，根据 ﹣ 覆盖住正六边形即可．