Question

阅读：
一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：
（1）|3.14-π|=______；
（2）计算|

1

2

-1|+|

1

3

-

1

2

|+|

1

4

-

1

3

|+…+|

1

10

-

1

9

|=______；
（3）猜想：|

1

2

-1|+|

1

3

-

1

2

|+|

1

4

-

1

3

|+…+|

1

n

-

1

n-1

|=______，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）原式=-（3.14-π）
=π-3.14；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

=

n-1

n

．
故答案为π-3.14；

9

10

；

n-1

n

．