Question

一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．
（1）这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？请说明你的理由；
（2）若将此隧道的上部（从边AB、CD的中点起）装上彩灯，请计算彩灯线的总长度L．（结果保留整数）

Answer 1

【答案】分析：（1）作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断；
（2）彩灯线的总长度L就是线段AB，CD与半圆的和．
解答：解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，（1分）
作弦EF∥AD，且EF=2.8，OH⊥EF于H，
连接OF，（2分）
由OH⊥EF，得HF=1.4，（3分）
又OH=，（4分）
∴此时隧道的高AB+OH＞2.6+1.4=4（米），（5分）
∴这辆卡车能通过此隧道；（6分）

（2）L=（AB+CD）+AD=2.6+2π=8.88≈9（米）．（8分）
点评：把本题转化为直角三角形的问题是解决本题的关键．