Question

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，这时∠BDC的度数是

1. A.
   70°
2. B.
   90°
3. C.
   100°
4. D.
   105°

Answer 1

B
分析：根据三角形内角和先计算∠ABC=90°-30°=60°，再根据旋转的性质得到∠B′=∠ABC=60°，CB′=CB，∠ACA′=∠BCB′，则有△CBB′为等边三角形，得到∠BCB′=60°，于是∠ACA′=60°，然后利用三角形外角性质得到∠BDC=∠A+∠ACD=30°+60°=90°．
解答：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，
∴∠B′=∠ABC=60°，CB′=CB，∠ACA′=∠BCB′，
∴△CBB′为等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+60°=90°．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．