Question

4．如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质求得函数关系式，根据函数关系式即可得到结果．

解答 解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，PD⊥CP，
∴∠A=∠B=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC=∠APC+∠BPD=90°，
∴∠C=∠BPD，
∴△ACP∽△BPD，
∴$\frac{AP}{BD}=\frac{AC}{PB}$，
设AC=a，AB=b，
则BP=b-x，
即$\frac{x}{y}$=$\frac{a}{b-x}$，
∴y=-$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{b}{a}$x，
∴y是x的二次函数，
故选C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，正确的求出函数关系式是解题的关键．