题目内容
如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________
【答案】
3cm
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，再结合角平分线的性质可得BC=CF=7cm，从而得到结果.
∵
ABCD
∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，AB∥CD
∴∠ABF=∠F
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∴∠CBF=∠F
∴BC=CF=7cm
∴DF=CF-CD=3cm.
考点：平行四边形的性质，角平分线的性质
点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
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四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝
＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．
