题目内容
如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
【答案】∵ BE＝DE，
∴ ∠EBD＝∠EDB．
∵ 在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴ ∠DBC＝∠ADB，
∴ ∠EBD＝∠CBD．
延长GP交BC于H点．
∵ PG⊥AD，
∴ PH⊥BC．
∵ PF⊥BE，P是∠EBC的平分线上．
∴ PF＝PH．
∵ 四边形ABHG中，
∠A＝∠ABH＝∠BHG＝∠HGA＝90°．
∴ 四边形ABHG为矩形，
∴ AB＝GH＝GP＋PH＝GP＋PF
故 PF＋PG＝AB．
练习册系列答案
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