题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴的正半轴上一动点（OC＞2），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E。
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。
（1）证明：△OBC≌△ABD.
∵∠OBA=∠CBD= 60。
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD
在△OBC和△ABD中
∴△OBC≌△ABD；
（2）点E的位置不会发生变化
∵△OBC≌△ABD与点C的位置无关
∴∠BAD=∠BOA=60。
∴∠OAB=60。
∵OA=2，
∴OE=2tan∠OAB=2tan60。=
∴E(0，
）
∵∠OBA=∠CBD= 60。
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD
在△OBC和△ABD中
∴△OBC≌△ABD；
（2）点E的位置不会发生变化
∵△OBC≌△ABD与点C的位置无关
∴∠BAD=∠BOA=60。
∴∠OAB=60。
∵OA=2，
∴OE=2tan∠OAB=2tan60。=
∴E(0，
）
练习册系列答案
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