题目内容
如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于（ ）| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
分析：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．
解答：
解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴
=
=
即
=
，
=
=
即
=
，
∴
（AF-BE）=-2，
∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．
故选B．
解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴
| AF |
| OD |
| AH |
| OH |
| 5-OH |
| OH |
| AF |
| 3 |
| 5-OH |
| OH |
| BE |
| OD |
| HB |
| OH |
| 5+OH |
| OH |
| BE |
| 3 |
| 5+OH |
| OH |
∴
| 1 |
| 3 |
∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．
故选B．
点评：本题需仔细分析图形，利用垂径定理和相似三角形的性质即可解决问题．
练习册系列答案
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0.1平方米）
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