Question

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=

3

4

，CD=

13

4

，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AC，由已知条件结合勾股定理求得S_△ABC、S_△ACD的面积，从而求得四边形ABCD的面积．

解答：解：连接AC，
∵AB⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC²=AB²+BC²=1²+（

3

4

）²=（

5

4

）²
∴AC=

5

4

∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×1×

3

4

=

3

8

∵在△ACD中AC²+AD²=（

5

4

）²+3²=（

13

4

）²=CD²
∴△ACD是直角三角形．
∴S_△ACD=

1

2

AC•AD=

1

2

×

5

4

×3=

15

8

∴四边形ABCD的面积为S_△ABC+S_△ACD=

3

8

+

15

8

=

9

4

．
则四边形ABCD的面积为

9

4

．

点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．