Question

16．如图A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求△BCD的面积；
（3）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD的一半．求P点坐标．

Answer 1

分析 （1）作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据梯形的面积公式和三角形面积公式以及四边形ABCD的面积=S_△ADE+S_{四边形CDEF}+S_△BCF进行计算；
（2）利用四边形ABCD的面积减去三角形ABD的面积即可；
（3）首先求得OP的长，进一步确定P点坐标．

解答 解：（1）如图，

作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∵A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2），
∴AE=1，EF=5，BF=4，AB=10，DE=2，CF=4，
∴四边形ABCD的面积=S_△ADE+S_{四边形CDEF}+S_△BCF
=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×（2+4）×5+$\frac{1}{2}$×4×4
=24；
（2）△BCD的面积=四边形ABCD的面积-三角形ABD的面积
=24-$\frac{1}{2}$×10×2
=14；
（3）∵△APB的面积=$\frac{1}{2}$×AB×OP=$\frac{1}{2}$×24，
∴OP=2.4，
∴P点坐标为（0，2.4）或（0，-2.4）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．