题目内容
如图，将·A＝6，AB＝4的矩形·ABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿A·向终点·运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交·B于点P，连接MP．
(1)点B的坐标为________；用含t的式子表示点P的坐标为________；
(2)记△·MP的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜6)；并求t为何值时，S有最大值？
(3)试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△·NC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△·NC面积的
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：
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解：(1)(6，4)；( (2)∵S△·MP＝ ∴S＝ ＝ ∴当 (3)存在由(2)得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M(3，0)，N(3，4)， 则直线·N的函数关系式为： 设点T的坐标为(0，b)，则直线MT的函数关系式为： 解方程组 ∴直线·N与MT的交点R的坐标为 ∵S△·CN＝ ①当点T在点·、C之间时，分割出的三角形是△·R1T1，如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△·R1T1＝ ∴ ∴b1＝ 此时点T1的坐标为(0， ②当点T在·C的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为 S△R2NE＝ ∴ ∴b1＝ ∴ 此时点T2的坐标为(0， )．
综上所述 ，在y轴上存在点T1(0， )，T2(0， )符合条件．10分
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)
×·M×
， 4分
×(6－t)×
＝
＋2t．
(0＜t＜6)． 6分
时，S有最大值． 7分
．
，
得
．
×4×3＝6，∴S△·RT＝
S△·CN＝2． 8分
RD1·T＝
·
·b＝2
， b＝
，b2＝
(不合题意，舍去)
)
，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则
·EN·R2D2＝
·
·
＝2
，b＝
，b2＝
(
名校课堂系列答案
x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．
