Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，CD切⊙O于点C．作AD⊥CD于D，若∠A=50°，则∠BCD的度数为（　　）

• A、150°
• B、155°
• C、160°
• D、165°

Answer 1

分析：连接OC，由切线的性质可知OC⊥CD，已知AD⊥CD，得OC∥AD，从而有∠BOC=∠A=50°，因为OB=OC，在△OBC中，利用内角和定理求∠BCO，利用∠BCD=∠BCO+∠OCD求解．

解答：解：如图，连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠BOC=∠A=50°，
∵OB=OC，在△OBC中，∠BCO=

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（180°-∠BOC）=65°，
∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=65°+90°=155°．
故选B．

点评：本题考查了圆的切线的性质．关键是连接过切点的半径，构造等腰三角形，平行线，求角的度数．