Question

4．如图，一次函数y=kx-4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{8}{x}$在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则一次函数的表达式为y=4x-4．

Answer 1

分析 先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到结论．

解答 解：把x=0代入y=kx-4得y=-4，则B点坐标为（0，-4），
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y=4代入y=$\frac{8}{x}$得x=2，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y=kx-4得2k-4=4，解得k=4，
∴一次函数的表达式为y=4x-4，
故答案为：y=4x-4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．