Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动__________个单位；

（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有__________种，其中移动所走的距离和最小的是__________个单位；

（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳__________步，落脚点表示的数是__________；

（4）数轴上有个动点表示的数是x，则|x﹣2|+|x+3|的最小值是__________．

Answer 1

【考点】数轴；绝对值．

【分析】（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；

（2）分为三种：移动B、C；移动A、C；移动A、B．然后计算每种情况移动所走的距离和即可；

（3）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解．

（4）根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离，现在要求|x﹣2|+|x+3|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值．

【解答】解：（1）有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，

所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；

（2）有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；

②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；

③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．

所以移动所走的距离和最小的是7个单位，

故答案为：3，7；

（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，

…

∴第n次跳（2n﹣1）步，

当n=100时，2×100﹣1=200﹣1=199，

此时，所表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199，

=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199），

=2×

=100，

（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值．

此时|x﹣2|=2﹣x，|x+3|=x+3，

∴|x﹣2|+|x+1|=2﹣x+x+3=5．

∴则|x﹣2|+|x+3|的最小值是5．

故答案为：（1）3；（3）3，7；（4）199，100；（5）5．

【点评】本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真．