Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点两点；与轴交于点；对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，⑤其中正确的结论个数是(　　)

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据二次函数的对称性即可判断；

②根据二次函数与x轴有两个交点即可判断；

③根据二次函数的对称轴在y轴右侧，可得，再由开口方向可得a＞0，于是可判断结论；

④根据二次函数当x=-1时值小于0即可判断；

⑤根据二次函数的对称轴为x=-1，可得，于是可判断．

解：①抛物线的对称轴为x=-1，
所以B（1，0）关于直线x=1的对称点为A（-3，0），
∴AB=4，故①正确；
②由抛物线的图象可知：△=b2-4ac＞0，故②正确；

③由图象可知：a＞0，
对称轴可知：，
∴b＞0，
∴ab＞0，故③错误；

当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a（a-b+c）＜0，故④正确；
⑤由对称轴可知：，
∴2a-b=0，故⑤错误；
故选：C．