Question

9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DE，则AE的长为$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 由矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，可求得BD的长，由折叠的性质可求得△A′BE是直角三角形，A′B=8，然后设AE=x，由勾股定理即可得x²+8²=（12-x）²，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=5，
∵AB=12，BC=5，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=13，
由折叠的性质可得：A′D=AD=5，∠DA′E=∠A=90°，A′E=AE，
∴∠EA′B=90°，A′B=BD-A′D=13-5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=AB-AE=12-x，
在Rt△A′BE中，A′E²+A′B²=BE²，
∴x²+8²=（12-x）²，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
∴AE=$\frac{10}{3}$．

点评 此题考查了折叠的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．