题目内容
如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求AB的长及直径AM的长．分析：首先连接BM．由AD是BC边上的高，BD=8，CD=3，AD=6，利用勾股定理即可求得AB与AC的长，易证得△ABM∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得直径AM的长．
解答：
解：连接BM，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=8，AD=6，
∴AB=
=10；
∵AM是直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠ADC，
∵∠M=∠C，
∴△ABM∽△ADC，
∴
=
，
∵AC=
=3
，
∴
=
，
∴AM=5
．
解：连接BM，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=8，AD=6，
∴AB=
| AD2+BD2 |
∵AM是直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠ADC，
∵∠M=∠C，
∴△ABM∽△ADC，
∴
| AB |
| AM |
| AD |
| AC |
∵AC=
| 62+32 |
| 5 |
∴
| 10 |
| AM |
| 6 | ||
3
|
∴AM=5
| 5 |
点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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