题目内容
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC于N，且BM=CN．求证：点D在线段BC的垂直平分线上．考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：根据已知求出∠BMD=∠CND=90°，DM=DN，根据SAS推出△BMD≌△CND，根据全等三角形的性质得出BD=DC即可．
解答：证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠BMD=∠CND=90°，DM=DN，
在△BMD和△CND中
∴△BMD≌△CND，
∴BD=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上．
∴∠BMD=∠CND=90°，DM=DN，
在△BMD和△CND中
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∴△BMD≌△CND，
∴BD=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上．
点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线判定，去掉三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出BD=DC．
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