题目内容
已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．分析：根据等边三角形的性质和平行线的性质，利用AAS证明）△BAD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可求解．
解答：解：∵等边三角形ABC中，D是AC中点，
∴AB=CA，BD是等边三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB=∠B，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD与△ACE中，
∵
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE．
∴AB=CA，BD是等边三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB=∠B，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD与△ACE中，
∵
|
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE．
点评：考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到两个三角形全等的条件是解题的关键．
练习册系列答案
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内接于⊙O，点
是劣弧
上的一点（端点除外），延长
至
，使
，连结
．
过圆心
，如图①，请你判断
是什么三角形？并说明理由．
已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．