Question

已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．

（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．

（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）为等边三角形；（2）仍为等边三角形

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，根据圆周角定理可得，再结合可证得，可得PC=DC，求得

即的，，即可得到，即得结果；

（2）先证（过程同上）可得PC=DC，由，又，即可得到，从而得到结果．

（1）为等边三角形

，

又在⊙O中

又

．

又过圆心，，

，

为等边三角形．

（2）先证（过程同上）

又，

 

又

为等边三角形．

考点：全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.