Question

（2013•宛城区一模）如图，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=

k

x

在第一象限经过点D．则k=

3

．

Answer 1

分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，从而求出S_△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．

解答：解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．
∵∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠DAE=∠OBA，
又∵∠BOA=∠AED，AB=DA，
∴△BOA≌△AED，
∴OA=DE．
∵y=-2x+2，可知B（0，2），A（1，0），
∴OA=DE=1，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴S_△DOE=

1

2

•OE•DE=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴k=

3

2

×2=3．
故答案为3．

点评：本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．