题目内容
如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（1，3），线段AB的延长线与y轴交于F点．（1）求F点的坐标．
（2）求
| BF | AF |
分析：（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后在解析式中令x=0求得F的总坐标，则F的坐标即可求得；
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N，则△NBF∽△MAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N，则△NBF∽△MAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答：解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线的解析式是：y=-
x+
，
当x=0时，y=
，则F的坐标是（0，
）；
（2）
作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N．
则M、N的坐标是：（0，1）（0，3），
∴MF=
-1=
，NF=
-3=
，
∵AM⊥y轴，BN⊥y轴，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴
=
=4．
根据题意得：
|
解得：
|
则直线的解析式是：y=-
| 2 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
当x=0时，y=
| 11 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
（2）
作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N．则M、N的坐标是：（0，1）（0，3），
∴MF=
| 11 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵AM⊥y轴，BN⊥y轴，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴
| BF |
| AF |
| NF |
| MF |
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造相似三角形是关键．
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