题目内容
【题目】阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点
，
以及一条线段
，若线段
的中点
在线段上（点可以与点
或
重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.
解答下列问题：
如图1，在数轴上，点
为原点，点表示的数为-1，点
表示的数为2.
（1）①点，
，
分别表示的数为-3，
，3，在，，三点中， 与点关于线段
径向对称；
②点
表示的数为
，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是 ；
（2）在数轴上，点
，
，
表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段
同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为
（
）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.
【答案】（1）①点C和点D；②1≤x≤5；（2）
【解析】
（1）根据题干中给出的径向对称的定义，进行验证解答即可；
（2）根据题干中给出的径向对称的定义，列出点x与点A中点的取值范围，即可求出答案；
（3）用含t的代数式分别表示出点H，K，L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.
解：（1）①与点A点关于线段
径向对称需要满足：这个点与A点的中点在线段OM上，点B表示的数是-3，与点A表示的-1的中点是-2，不在线段OM上，所以点B不是；点C表示的数
，与点A表示的-1的中点是
，在线段OM上，所以点C是；点D表示的3与点A表示的-1的中点是1，在线段OM上，所以点D是；
综上，答案为点C，点D；
②
结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时（包括端点O与M）符合题意，即
，解得
，故答案为；
（2）解：移动时间t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是-5+t，-4+3t，-3+3t，
此时，线段HK的中点设为R1，表示的数为
，
线段HL的中点设为R2，表示的数为
，
当线段R1 R2，在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称，
当R2经过点O时，2t-4=0时，t=2,
当R1经过点M时，
时，
，
所以当时，线段R1 R2在OM上运动，
所以当时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.
