Question

【题目】阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.

解答下列问题：

如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.

（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中， 与点关于线段径向对称；

②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是 ；

（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.

Answer 1

【答案】（1）①点C和点D；②1≤x≤5；（2）

【解析】

（1）根据题干中给出的径向对称的定义，进行验证解答即可；

（2）根据题干中给出的径向对称的定义，列出点x与点A中点的取值范围，即可求出答案；

（3）用含t的代数式分别表示出点H，K，L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.

解：（1）①与点A点关于线段径向对称需要满足：这个点与A点的中点在线段OM上，点B表示的数是-3，与点A表示的-1的中点是-2，不在线段OM上，所以点B不是；点C表示的数，与点A表示的-1的中点是，在线段OM上，所以点C是；点D表示的3与点A表示的-1的中点是1，在线段OM上，所以点D是；

综上，答案为点C，点D；

②

结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时（包括端点O与M）符合题意，即，解得，故答案为；

（2）解：移动时间t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是-5+t，-4+3t，-3+3t，

此时，线段HK的中点设为R1，表示的数为，

线段HL的中点设为R2，表示的数为，

当线段R1 R2，在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称，

当R2经过点O时，2t-4=0时，t=2,

当R1经过点M时，时，，

所以当时，线段R1 R2在OM上运动，

所以当时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.