Question

如图，一次函数y＝k₁x＋b的图象经过A(0，－2)，B(1，0)两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵直线y＝k1x＋b过A(0，－2)，B(1，0)两点 　　∴ 　　∴ 　　∴已知函数的表达式为y＝2x－2．(3分) 　　∴设M(m，n)作MD⊥x轴于点D 　　∵S△OBM＝2， 　　∴ 　　∴ 　　∴n＝4(4分) 　　∴将M(m，4)代入y＝2x－2得4＝2m－2， 　　∴m＝3 　　∵M(3，4)在双曲线y＝上， 　　∴ 　　∴k2＝12 　　∴反比例函数的表达式为(5分) 　　(2)存在．(6分) 　　过点M(3，4)作MP⊥AM交x轴于点P， 　　∵MD⊥BP， 　　∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO 　　∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2(8分) 　　∴在Rt△PDM中， 　　∴PD＝2MD＝8， 　　∴OP＝OD＋PD＝11 　　∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为(11，0)(10分)