Question

阅读理解下列材料然后回答问题：
解方程：x²-3|x|+2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-3x+2=0，解得：x₁=2，x₂=1
（2）当x＜0时，原方程化为x²+3x+2=0，解得：x₁=1，x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=1，x₄=-2．
请观察上述方程的求解过程，试解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：阅读型,分类讨论

分析：分x-1大于等于0与小于0两种情况，求出方程的解即可．

解答：解：当x-1≥0，即x≥1时，方程化为x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x₁=0（舍去），x₂=1；
当x-1＜0，即x＜1时，方程化为x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1（舍去），x₂=-2，
综上，方程的解为x=1或-2．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．