Question

如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：
①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．
其中正确的结论是________（填序号）

Answer 1

①②④
分析：根据SAS即可推出△ABD≌△ACE，推出AB=AC，∠B=∠C，求出BE=DC，根据SSS推出△ABE≌△ACD，推出∠BAE=∠CAD=70°，根据三角形外角性质即可求出C，求出∠EAC，即可求出∠DAE．
解答：∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE，∴②正确；
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵BD=CE，
∴BD+DE=EC+DE，
∴BE=DC，
在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD，∴①正确；
∴∠BAE=∠CAD=70°，
∵∠ADB=100°，
∴∠C=∠ADB-∠CAD=100°-70°=30°，∴④正确；
∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=180°-30°-100°=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠EAC=70°-50°=20°，∴③错误；
故答案为：①②④．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．